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Propriedade dos números binomiais

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Propriedade dos números binomiais 

Triângulo de Pascal ou Tartaglia

O triângulo de Pascal tem o objetivo de dispor os coeficientes binomiais, de modo que os coeficientes de mesmo numerador agrupem-se em uma mesma linha, e coeficientes de mesmo denominador agrupem-se na mesma coluna. O coeficiente binomial de dois números naturais é expresso por:  . O número n é o numerador e o p, o denominador. 

Observe a distribuição no triângulo: 



Calculando os valores dos coeficientes, obtemos outra forma de expressar o triângulo de Pascal ou Tartaglia: 



O triângulo apresenta algumas propriedades fundamentais. Veja: 

Cada linha inicia e termina com o número 1. 

Em cada linha, os termos equidistantes dos extremos possuem valor igual.
Linha 8 



Linha 9 

A partir da 2º linha, podemos perceber que cada elemento, com exceção do primeiro e do último, é igual à soma de dois elementos da linha anterior, a saber: o elemento imediatamente acima e o anterior. Observe: 



A soma dos elementos de cada linha do triângulo é a potência de base 2 elevado ao expoente referente à linha. Observe: 

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