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Binômio de Newton

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O Binômio de Newton, evidentemente desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, serve para calcularmos o valor de um número binomial do tipo (a + b)n .
Quando o expoente n for 2, fica simples, apenas decorando “o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo” = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . Porém quando o expoente for um número maior, fica mais complicado, do que aplicar o método da distributiva (“chuveirinho”).
A fórmula que Newton criou é a seguinte: 
O numero de termos da nova expressão será o expoente n + 1 .
Exemplo de utilização do binômio de Newton

Para saber rapidamente quais são os valores dos números binomiais, basta pesquisarmos o Triângulo de Pascal:
Então obtemos a expressão:
1.16×4.1 + 4.8×3.1 + 6.4×2.1 + 4.2x . 1 + 1.1.1
1.16×4.1 + 32×3.1 + 24×2.1 + 8x . 1 + 1
Caso em uma questão de vestibular seja pedido a soma dos coeficientes numérico do desenvolvimento de um binômio, não é necessário fazer todo o desenvolvimento pelo binômio de newton, basta saber a seguinte dica:
– troque qualquer letra do binômio por 1

– calcule o valor que ficará dentro dos parênteses, e pronto, basta elevá-lo à n.
No desenvolvimento que mostramos anteriormente, a soma dos coeficientes é 81 (16 + 32 + 24 + 8 + 1), agora utilizando a dica dada:
(2x+1)4
(2.1 + 1)4 = 34 = 81

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